由于強噪聲背景下的多普勒超聲波回波信號屬于微弱信號，傳統譜分析方法對微小多普勒偏移量的測量誤差較大，使得現有的超聲多普勒流量計在應用范圍和測量精度上受到限制，因此提出采用 Zoom FFT 結合卡爾曼濾波來提高多普勒流量計的測量精度。文中首先采用 Zoom FFT 來提高多普勒回波信號的頻率分辨率，然后通過卡爾曼濾波器遞推跟蹤頻率偏移值，最后在 Matlab 環境下實現了 Zoom FFT 算法和卡爾曼濾波算法。現場測試結果表明: 采用 Zoom FFT 結合卡爾曼濾波可以提高流量測量精度。

0.引言

采用多普勒效應制造的超聲波流量計因其非接觸、安裝方便，在很多行業都得到了廣泛的應用，被認為是非接觸式測量的理想儀表。根據多普勒頻差法的測量原理，流速的分辨率直接影響了流量的分辨率，也直接影響了流量的測量精度。由于在測量過程中流速不穩定、管道的偶爾振動都會導致利用超聲波多普勒法測量時無法得到穩定的頻率偏移量 。目前常用的獲取頻率偏移量的方法是采用傳統的傅里葉變換，采用該方法提高頻率分辨率只能增加采樣點數，但是 DSP 的內存是有限的，數據量越大必然會影響 DSP 的運行速度，本文采用 Zoom FFT 來提高流速的分辨率，Zoom FFT 適用于對寬的頻率分析范圍、高頻率分辨率和較少采樣點數的場合 。該方法可以在不增加點數的情況下 提高頻率分辨率。在利用多普勒頻差法計算流量時需要確定頻差，確定頻差就必須進行峰值搜索，搜索的最簡單方法是采用多點平均值法或者采用平滑濾波器，但是這兩種方法由于沒有考慮連續幾個點之間的遞推性，所以流量測量誤差較大?？柭鼮V波是一種時域的濾波方法，適合于遞推求解。數據可以逐一實時處理，即將每個采樣時刻獲得的頻率偏移量的峰值數據立即處理，并與基于該時刻以前的狀態估計值一起，由遞推方程隨時給出新的狀態估計，所以本文采用卡爾曼濾波器跟蹤下一個時刻的流速值。

1.多普勒超聲流量測量模型

圖1 為連續波超聲多普勒管道流量測量原理圖。多普勒超聲流量測量的原理是基于物理學中聲波的多普勒效應。當聲源與觀測者之間存在相對運動時，觀測者所感受到的聲波的頻率與聲源所發出的頻率存在一定的頻率差，即聲波的頻率因相對運動而發生了改變，并且這個頻率的變化量正比于兩者之間的相對運動速度，這就是多普勒效應。

在已知管道直徑 D 的情況下，可求得管道內的瞬時流量Q:

式中: c0  為聲楔中的聲速; α 為聲楔的角度; fT 為發射頻率。

當探頭選定后，c0 、α 及 fT 就已固定，所以只要測出多普勒頻移量 f 就可計算出管道內的流體流動速度 v． 從式( 1) 可以看出要提高流量測量的準確性，必須提高頻差的頻率分辨率，本文采用 Zoom FFT 通過對頻率的細化達到提高頻率分辨率的目的; 同時因為流體中的聲速 υ 及聲波傳播方向容易受到流體環境變化的影響，在測量過程中如果瞬時流量 Q 保持不變，但是頻差 f 的值總是隨著時間在變化，因此需要一種具有遞推能力的信號處理算法來跟蹤頻差 f 的峰值，卡爾曼濾波算法正好具有遞推的功能 因此本文選擇卡爾曼濾波算法 。

2.基于復調制細化 Zoom FFT 提高頻率差的分辨率

對于在同一流速下的多普勒頻移信號，假設采樣點數為8 192，細化倍數為 8，濾波器的階數 M = 32，根據 Zoom FFT 的特點，只需做 1 024 點的 FFT，分辨率即可達到 1． 526 Hz。圖 2 為仿真結果。

3.基于卡爾曼濾波原理的峰值跟蹤法

由于多普勒頻移信號的峰值容易受流速、外部干擾等的影響，因此具有明顯的隨機性。卡爾曼濾波器是一套由數字計算機實現的遞推算法，每個遞推周期中包含對被估計量的時間更新和測量更新兩個過程。時間更新由上一步的測量更新結果和設計卡爾曼濾波器時的先驗信息確定，測量更新則在時間更新的基礎上根據實時獲得的量測值確定。因此，測量量可看作卡爾曼濾波器的輸入，估計值可看作輸出。輸入和輸出之間由時間更新和測量更新算法聯系。

3． 1 卡爾曼模型的狀態方程

卡爾曼模型的狀態方程為

S( k) = A( k) S( k － 1) + W( k － 1) ( 2) 式中: A( k) 為系統中 k － 1 時刻的狀態到 k 狀態之間的轉移;

W( k － 1) 為系統噪聲。

該公式表示 k 時刻的狀態 S( k) 可以用其前一個時刻的狀態函數 S( k － 1) 來表示。

觀測方程為

X( k) = C( k) S( k) + V( k)             （3）

式中: V( k) 為觀測噪聲; C ( k) 為測量系統的參數，設定其與V( k) 為不相關且成正態分布的白噪聲。

3． 2 基于卡爾曼濾波的回波測量模型

多普勒效應認為當發射換能器和接收換能器之間有相對運動的時候，接收換能器接收的聲頻率會發生改變，這個相對于聲源頻率的變化就是多普勒頻移，其大小是正比于發射換能器與接收換能器之間的相對運動。多普勒流量計接收的回波信號由 2 部分組成: 一部分是由流體中的粒子或氣泡等產生的反射回波; 另一部分是由換能器內部發射晶片直接耦合到接收晶片的直耦信號。它們在接收換能器上迭加形成，通過放大檢波，獲得的差頻信號即為多普勒信號 。在測量過程中超聲波換能器發射的信號為

3． 3 仿真分析

為驗證卡爾曼濾波算法對超聲波多普勒頻率偏移信號的峰值跟蹤功能，在 CCS 環境下，利用 MATLAB 編寫算法。頻移信號的中心頻率為 2 kHz，采樣頻率為 12． 5 kHz，如圖 3 和 4 所示。從圖 4 可以看出，經過濾波后，信號中的噪聲幅值明顯比圖 3 的原始信號小了。利用圖 4 處理后的超聲波多普勒頻率偏移信號，根據式( 3) ～ 式( 9) 可以求出流量的最優估計值

4.試驗驗證和評估

在室內的油氣井管道試驗平臺上，通過調整變頻器的頻率來模擬不同流速下的管道流量，混合流體為水和滑石粉，以質量流量計作為標定儀器。試驗結果如表 1 所示。

由該組試驗數據可知，當變頻器的頻率分別為 20 Hz、25 Hz、30 Hz、35 Hz、40 Hz 時，采用本文所設計的信號處理方法后，超聲波流量計的相對誤差大概在 3． 5% 以內，流量測量結果滿足工業現場的使用要求。

5.結論

為了提高多普勒流量計在流量測量時的精度，提出了 ZoomFFT 結合卡爾曼濾波的信號處理算法。文中首先通過 Zoom FFT來提高多普勒回波信號的頻率分辨率，然后通過卡爾曼濾波根據估計誤差對卡爾曼濾波狀態進行估計，并調整卡爾曼濾波模型中的參數，實現對頻率偏移量的跟蹤，以得到較為準確的頻率偏移量的估計值。試驗結果表明: 所提出的信號處理方法具有提高多普勒法的頻偏分辨率以及峰值跟蹤的能力，實時性好、精確度高，具有很高的應用價值，能夠滿足現場的使用要求。